精英家教網(wǎng)如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP=
a3
，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=
 
．
分析：由題設(shè)PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長度．
解答：解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
a
3
，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，
∴CQ=
a
3
，從而DP=DQ=
2a
3
，
∴PQ=
DQ2+DP2
=
(
2a
3
)2+(
2a
3
)2
=
2
2
3
a．
故答案為：
2
2
3
a
點(diǎn)評：本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是長方體，已知AB=3，AD=4，AA1=2，M是棱A1D1的中點(diǎn)，求直線AM與平面BB1D1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2008年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)如圖所示，ABCD是大正方形，四周四個(gè)直角三角形圍成一個(gè)小正方形，若小正方形的面積是大正方形面積的
125
，求直角三角形中較大的銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為3個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（i=1，2，3，4，5，6），則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個(gè)單位，一直循環(huán)下去…．則某人拋擲三次骰子后，棋子恰好又回到點(diǎn)A處的所有不同走法共有
25
25
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E、F是AC、PC的中點(diǎn)
（1）求證：AC⊥DF；
（2）若PA=2，AB=1，求三棱錐C-PED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，?ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，已知AB=10，BM=5，MC=3，則MN的長為
 
．

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