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已知a、b∈R+，n∈N，求證：(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1)

 

答案：
解析：

證明：2(an+1+bn+1)－(a+b)(an+bn)= 2an+1+2bn+1－an+1－abn－anb－bn+1

=an+1+bn+1－abn－anb

=(an－bn)(a－b)

∵(an－bn)與(a－b)同號或等于0

∴(an－bn)(a－b)≥0

<

即(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1)

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•德州一模）下列命題：
（1）
∫
2
1
1
x
dx=-
1
x2
|
2
1
=
3
4
；
（2）不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則a≤4；
（3）隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（X＞2）；
（4）已知a，b∈R+，2a+b=1，則
2
a
+
1
b
≥8．
其中正確命題的序號為
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R+，若向量
m
=(2，12-2a)與向量
n
=(1，2b)共線，則
2a+b
+
a+5b
的最大值為（　�。�
A、6
B、4
C、3
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知a、b∈R+，n∈N，求證：(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1)

 

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已知a，b∈R+，n∈N+，求證：(a＋b)(an＋bn)≤2(an+1＋bn+1)．

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