【題目】已知拋物線（）的焦點(diǎn)F，E上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4.

（1）求拋物線E的方程；

（2）過(guò)F作直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線l的方程及弦的長(zhǎng).

【答案】（1）（2）；

【解析】

（1）利用拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可．

（2）由（1）得拋物線E的焦點(diǎn)F（1，0）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），利用點(diǎn)差法，求出線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，得到直線的斜率，求出直線方程．再聯(lián)立直線與拋物線方程，利用弦長(zhǎng)公式求解即可．

（1）拋物線（）的準(zhǔn)線方程為，

由拋物線的定義可知解得，∴E的方程為；

（2）由（1）得拋物線E的方程為，焦點(diǎn)

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

則，

兩式相減.整理得（）

∵線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

∴直線l的斜率，

直線l的方程為即，

由得，

∵，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）關(guān)于時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系為，該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬(wàn)股）關(guān)于時(shí)間t（天）的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求出日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）用y（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線，點(diǎn)， ，過(guò)點(diǎn)的直線與交于， 兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)B任作一條直線，交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且，

（1）試求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，M,N是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若，求證：直線MN的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，在的延長(zhǎng)線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過(guò)點(diǎn)作的平行線，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：，直線l：．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)為銳角時(shí)，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)為C，D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，.

（Ⅰ）求證：平面面；

（Ⅱ）過(guò)的平面交于點(diǎn)，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是中心為的菱形，，．

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值．

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