精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的三點(diǎn)，，BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．則橢圓的離心率為
 
．
分析：由B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性，所以|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，由此可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由AC⊥BC可求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再由點(diǎn)C在橢圓上可求得a、b、c的一個(gè)關(guān)系式，結(jié)合橢圓中a2=b2+c2，即可求出離心率．
解答：解：由|BC|=2|AC|可得|OC|=|AC|，所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
a
2
，設(shè)C（
a
2
，y），
由AC⊥BC，則y2=
a2
4
，又因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，代入橢圓方程得：
a2
b2
=3，
所以e2=
c2
a2
=1-
b2
a2
=
2
3
，所以e=
6
3
，
故答案為：
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求解，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A，B，C是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2
3
，0)，BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E上存在兩點(diǎn)P，Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量
PQ
與
AB
是否共線，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（I）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
（II）如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：存在實(shí)數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A，B，C是圓O上三個(gè)點(diǎn)，AB弧等于BC弧，D為弧AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A做圓O的切線交BD延長(zhǎng)線于E
（1）求證：AB平分∠CAE；
（2）若AD•BE=2
6
，∠ADE=30°，求△ABE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：=1（a＞b＞0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)  

A的坐標(biāo)為（2，0）,BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；

（2）若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量與是否共線，并給出證明.

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