已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2) 當x ≥1時,若關于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1)上存在唯一的極值點,并用二分法求函數(shù)取得極值時相應x的近似值(誤差不超過0.2);(參考數(shù)據(jù)e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)。
(1)(e+1)x-y-2=0
(2)a≤e-1
(3)x≈0.45
【解析】(1)f'(x)=ex+4x-3,則=e+1,
又f(1)=e—1,
∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為
y-e+1=(e+1)(x-1),即:(e+1)x-y-2=0
(2)由f(x)≥ax,得ax≤ex+2 x2-3x,
∵x≥1 ,∴a≤
令g(x)= ,則g’(x)=
∵x≥1 ,∴g’(x)>0,∴g(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),
∴g(x)min=g(1)=e-1,
∴a的取值范圍是a≤e-1,
(3)∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0, ∴f'(0)·f'(1)<0
令h(x)=f'(x)=ex+4x-3,
則h'(x)=ex+4>0,f'(x)在正[0,1]上單調遞增,
∴.f'(x)在[0,1]上存在唯一零點,f(x)在[0,1]上存在唯一的極值點.
取區(qū)間[0,1]作為起始區(qū)間,用二分法逐次計算可知區(qū)間[0.3,0.6]的長度為0.3,所以該區(qū)間的中點x2=0.45,到區(qū)間端點的距離小于0.2,因此可作為誤差不超過0.2一個極值點的相應x的值
∴函數(shù)y=f(x)取得極值時,相應x≈0.45.
科目:高中數(shù)學 來源:2014高考名師推薦數(shù)學理科兩角和與差的三角函數(shù)、倍角公式(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x (1)求f(x)的最小正周期及最大值。
(2)設A,B,C為△ABC的三個內角,若cosB=,f(
)=-
,且角A為鈍角,求sinC
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科目:高中數(shù)學 來源:2014高考名師推薦數(shù)學文科頻率分布直方圖、莖葉圖(解析版) 題型:選擇題
為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動,并決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,則第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為( �。�
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014高考名師推薦數(shù)學文科預測題(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列滿足奇數(shù)項
成等差數(shù)列
,而偶數(shù)項
成等比數(shù)列
,且
,
成等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項和為
.
(1)求通項;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014高考名師推薦數(shù)學文科預測題(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù) (
).
(1)若,求函數(shù)
的極值;
(2)設.
① 當時,對任意
,都有
成立,求
的最大值;
② 設的導函數(shù).若存在
,使
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014高考名師推薦數(shù)學文科運用導數(shù)解決實際問題(解析版) 題型:選擇題
把一個周長為12cm的長方形圍成一個圓柱,當圓柱的體積最大時,該圓柱底面周長與高的比為( )
A. 1:2
B. 1:π
C. 2:1
D. 2:π
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科目:高中數(shù)學 來源:2014高考名師推薦數(shù)學文科解三角形(解析版) 題型:選擇題
在內,
分別為角
所對的邊,
成等差數(shù)列,且
,
,則b的值為( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源:2014高考名師推薦數(shù)學文科選擇題專項訓練(解析版) 題型:選擇題
閱讀下面的程序框圖,則輸出的等于 ( )
A.40 B.38 C.32 D.20
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