Question

求滿(mǎn)足下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)過(guò)點(diǎn)(－3，2)；

(2)焦點(diǎn)在直線(xiàn)x－2y－4＝0上．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－2px(p＞0)． 　　把點(diǎn)(－3，2)代入，得22＝－2p×(－3)， 　　解得p＝． 　　所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝x． 　　當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x2＝2py(p＞0)． 　　由拋物線(xiàn)過(guò)(－3，2)，知(－3)2＝4p，p＝． 　　所以所求的拋物線(xiàn)方程為x2＝y． 　　(2)直線(xiàn)x－2y－4＝0與x軸的交點(diǎn)為(4，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，－2)， 　　故拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(4，0)或(0，－2)． 　　當(dāng)焦點(diǎn)為(4，0)時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2＝2px(p＞0)，＝4，p＝8． 　　所以?huà)佄锞�(xiàn)方程為y2＝16x． 　　當(dāng)焦點(diǎn)為(0，－2)時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2＝－2py(p＞0)，＝－2，p＝4． 　　所以?huà)佄锞�(xiàn)方程為x2＝－8y． 　　解析：求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，要根據(jù)所給的條件確定其類(lèi)型，設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，然后求出參數(shù)p．

提示：

本題(1)問(wèn)中，焦點(diǎn)的位置不易確定，可作出草圖，結(jié)合圖形，設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，從而分情況求解．(2)問(wèn)主要是根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出方程．