設a、b、c都是絕對值小于1的實數(shù)，求證：ab＋bc＋ca＞－1(*)

答案：
解析：

　　證明：∵ab＋bc＋ca＋1

　�。絚(a＋b)＋ab＋1，

　　故設f(x)＝(a＋b)x＋ab＋1．

　　(1)若a＋b＝0時，f(x)＝－a2＋1＞0，(*)式成立，

　　(2)若a＋b≠0時，f(x)為一次函數(shù)，f(1)＝a＋b＋ab＋1＝(a＋1)(b＋1)＞0，f(－1)＝－a－b＋ab＋1＝(a－1)(b－1)＞0，

　　根據(jù)保號性知－1＜x＜1時，f(x)＞0，而－1＜c＜1，∴f(c)＞0．

　　綜上(1)，(2)(*)成立．


練習冊系列答案
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設a，b，c都是正數(shù)，求證：
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
≥a+b+c．

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