在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（3，
π
3
），（4，
π
6
），則△AOB（其中O為極點(diǎn)）的面積為
 
．
分析：首先由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式
ρ2=x2+y2
x=ρcosθ   y=ρsinθ
，把點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，再在直角坐標(biāo)系下求三角形的面積．
解答：解：由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式
ρ2=x2+y2
x=ρcosθ   y=ρsinθ

又A、B的極坐標(biāo)分別為（3，
π
3
），（4，
π
6
），
可得到A，B的直角坐標(biāo)分別為(
3
2
，
3
3
2
)，(
4
3
2
，2)
O的坐標(biāo)不變，則可求的△AOB的面積為 3．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化公式的記憶與應(yīng)用，有一定的計(jì)算量，在做題時(shí)需要很好的理解題意以便解答．
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精英家教網(wǎng)本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=
k0
01
，N=
01
10
，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
D：設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•深圳二模）在極坐標(biāo)系中，已知兩圓C1：ρ=2cosθ和C2：ρ=2sinθ，則過(guò)兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程是
ρ（cosθ+sinθ）=1
ρ（cosθ+sinθ）=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）（選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
（A）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，CD切半圓于D，CD=
3
，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，則半圓的半徑長(zhǎng)為
1
1
．
（B）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心為(6，
π
2
)，半徑為5，直線θ=α(0≤α≤
π
2
，ρ∈R)被圓截得的弦長(zhǎng)為8，則α的值等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知直線l：p（sinθ-cosθ）=a把曲線C：p=2cosθ所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分，則常數(shù)a的值是
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，已知兩圓C1：ρ=2cosθ和C2：ρ=2sinθ，則過(guò)兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程是________．

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