選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(I)若不等式f(x)≤m的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a,m的值.
(II)當(dāng)a=2時(shí),解關(guān)于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t)(t≥0).
分析:(I)根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法,我們可得f(x)≤m的解集a-m≤x≤a+m,再由已知中f(x)≤m的解集為{x|-1≤x≤5},由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a,m的二元一次方程組,解方程組,即可得到答案.
(II)當(dāng)a=2時(shí),f(x)+t≥f(x+2t)可以轉(zhuǎn)化為|x-2+2t|-|x-2|≤t,分t=0,t>0兩種情況,分別解不等式,即可得到答案.
解答:解:(Ⅰ)由|x-a|≤m得a-m≤x≤a+m,
所以
a-m=-1
a+m=5
解之得
a=2
m=3
為所求.…(3分)
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|x-2|,
所以f(x)+t≥f(x+2t)?|x-2+2t|-|x-2|≤t,①
當(dāng)t=0時(shí),不等式①恒成立,即x∈R;
當(dāng)t>0時(shí),不等式①?
x<2-2t
2-2t-x-(2-x)≤t
2-2t≤x<2
x-2+2t-(2-x)≤t
x≥2
x-2+2t-(x-2)≤t

解之得x<2-2t或2-2t≤x≤2-
t
2
或x∈?,即x≤2-
t
2
;
綜上,當(dāng)t=0時(shí),原不等式的解集為R,
當(dāng)t>0時(shí),原不等式的解集為{x|x≤2-
t
2
}
.…(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法,其中根據(jù)“大于看兩邊,小于看中間”或“零點(diǎn)分段法”去掉絕對(duì)值符號(hào),將原不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-5:不等式選講
設(shè)x,y,z∈(0,+∞),且x+y+z=1,求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【選修4-5:不等式選講】
求下列不等式的解集
(Ⅰ)|2x-1|-|x+3|>0
(Ⅱ)x+|2x-1|>3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-5:不等式選講:
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值,令y=1+
1
1+x

(Ⅰ)若x>
2
,求證:y<
2
;
(Ⅱ)比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•鹽城模擬)(選修4-5:不等式選講)
已知a,b,c為正數(shù),且a2+a2+c2=14,試求a+2b+3c的最大值.

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(2013•烏魯木齊一模)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù),f(x)=|x-1|+|x-2|.
(I)求證f(x)≥1;
(II)若f(x)=
a2+2
a2+1
成立,求x的取值范圍.

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