Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xex

（1）求函數(shù)f（x）的極值．

（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極小值.無極大值；（2）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；

（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點，進(jìn)而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍．

(1)由題意，函數(shù)的定義域為，則

因為,

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

函數(shù)在處取得極小值.無極大值

(2)由題意知恒成立

即（）恒成立

設(shè)=，則

設(shè)，易知在單調(diào)遞增，

又=<0, >0,所以在有唯一零點，

即=0，且，單調(diào)遞減；

，單調(diào)遞增，

所以=，

由=0得=，即

，由（1）的單調(diào)性知，，，

所以==1，

即實數(shù)的取值范圍為