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【題目】設函數．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若函數在處有極值，請證明：對任意時，都有．

【答案】（1）當時，的單調遞增區(qū)間是；

當時，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是；

當時，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是．

（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用導數的運算法則可得 ，通過分類討論與2的大小關系，再根據導數與函數單調性的關系即可得出單調區(qū)間；（2）由時，有極值，得到，即可得到的值，再求出其單調遞增區(qū)間，即可得出.

試題解析：（1） ，

當時，，在上單調遞增；

當時，，解得或；，解得，

故函數在和上單調遞增，在上單調遞減．

當時，，解得或；，解得，

故函數在和上單調遞增，在上單調遞減．

所以當時，的單調遞增區(qū)間是；

當時，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是；

當時，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是．

（2）∵時，有極值，∴，∴，

∴，，

由，得，∴在上單調遞增．

∵，∴，，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）設，若的圖象與x軸恰有兩個不同的交點，求實數a的取值集合.

（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最大值.

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【題目】已知函數 ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數的底數， ）.

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【題目】下列函數中，值域為(0，＋∞)的是(　　)

A. y＝ B. y＝

C. y＝ D. y＝x2＋1

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【題目】設命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數;；命題q:2x-1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(p)∧q為真,求實數m的取值范圍。

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【題目】某市將建一個制藥廠，但該廠投產后預計每天要排放大約80噸工業(yè)廢氣，這將造成極大的環(huán)境污染.為了保護環(huán)境，市政府決定支持該廠貸款引進廢氣處理設備來減少廢氣的排放，該設備可以將廢氣轉化為某種化工產品和符合排放要求的氣體，經測算，制藥廠每天利用設備處理廢氣的綜合成本（元）與廢氣處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為，且每處理噸工業(yè)廢氣可得價值為元的某種化工產品并將之利潤全部用來補貼廢氣處理.

（1）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定位20噸時，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元？

（2）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計劃的處理量，求的取值范圍；

（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為（）噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補貼制藥廠元以確保該廠完成計劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在線段A1B1上運動．

（Ⅰ）求證：PN⊥AM；

（Ⅱ）試確定點P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角

最大．

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【題目】設函數．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數有兩個零點，求滿足條件的最小正整數的值；

（3）若方程，有兩個不相等的實數根，比較與0的大�。�

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【題目】選修：不等式選講

已知函數f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數m的取值范圍．

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