曲線y=2e
1
2
x
在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( �。�
A、
9
2
e2
B、4e2
C、2e2
D、e2
分析:由曲線的解析式,求出曲線的導(dǎo)函數(shù),把x=4代入導(dǎo)函數(shù),得到切線方程的斜率,根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線的方程,然后分別令x=0和y=0,即可求出直線與y軸和x軸的截距,利用三角形的面積公式即可求出切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積.
解答:解:由y=2e
1
2
x
,得到y(tǒng)′=e
1
2
x

則切線的斜率k=y′x=4=e2,
所以切線方程為:y-e2=e2(x-4),即y=e2x-3e2,
令x=0,得y=-3e2;令y=0,得x=3,
則切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S=
1
2
×3e2×3=
9
2
e2

故選A.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率,會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程,是一道綜合題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

曲線y=2e
1
2
x
在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為
9
2
e2
9
2
e2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

曲線y=2e
1
2
x
在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( �。�
A.
9
2
e2
B.4e2C.2e2D.e2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案