Question

某廠生產的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態(tài)分布N(4,0.25),如果一批產品的合格率達到99.7%以上就認為這批產品是合格的.質檢人員從該廠生產的1 000件零件中隨機抽取一件,測得它的外直徑為5.7 cm,試問該廠生產的這批零件是否合格？

Answer 1

思路分析：要說明這批零件是否合格,就是要說明從這批零件中隨機地取出一件,其尺寸是否落在規(guī)定的范圍內.由正態(tài)分布的性質知,總體中個體取值的概率為99.7%所對應的區(qū)間為(μ-3σ,μ+3σ),故只需判斷5.7是否屬于該區(qū)間即可.

解:∵ξ～N(4,0.25),由正態(tài)分布的性質知,ξ的取值落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)之內的概率為99.7%.由于μ=4,σ=0.5,

∴μ-3σ=4-3×0.5=2.5,μ+3σ=4+3×0.5=5.5,即合格品的產品尺寸的取值范圍是(2.5,5.5).

∵5.7(2.5,5.5),這說明在一次試驗中小概率事件發(fā)生了,?∴可以認為這批零件是不合格的.