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等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且 ． (1)求與；
(2)求和：．

（1）；
（2）.

解析試題分析：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，
依題意可建立的方程組.注意根據題意舍去增解，得到通項公式.
（2）注意到，
因此，可利用“裂項相消法”求和，問題難度不大，但較為典型，
應注意熟練掌握解題方法.
試題解析：（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，
，
依題意有①
解得或(舍去)          4分
故    6分
（2）       8分
∴      10

      12分
若結果不化簡也得分
考點：等差數列，等比數列，“裂項相消法”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知集合，
具有性質：對任意的，至少有一個屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質；
（2）求證：①；
②；
（3）當或時集合中的數列是否一定成等差數列?說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)記，數列的前項和為，求(用含的式子表示)．)．

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設數列是等差數列,且且成等比數列。
(1).求數列的通項公式
(2).設，求前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是首項和公比均為的等比數列，設.

（1）求證數列是等差數列；
（2）求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

從中這個數中取（，）個數組成遞增等差數列，所有可能的遞增等差數列的個數記為．
（1）當時，寫出所有可能的遞增等差數列及的值；
（2）求；
（3）求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和,又，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前n項和為，，且成等比數列，當時，．
（1）求證：當時，成等差數列；
（2）求的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列{an}、{bn}、{cn}滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數列的充分必要條件是{cn}為等差數列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

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