Question

(2004全國，22)已知函數(shù)f(x)=ln(1＋x)－x，g(x)=xln x．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)設(shè)0＜a＜b，證明：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)函數(shù)定義域為(－1，＋∞)．，令，解得x=0．當(dāng)－1＜x＜0時，； 當(dāng)x＞0時，，又f(0)=0， 故當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，f(x)取得最大值，最大值為0． (2) ． 由(1)知ln(1＋x)－x＜0(x＞－1，x≠0)，由題設(shè)0＜a＜b， 得，， 因此， ，所以 ，又， ． 綜上，．