在△ABC中，若AB=2，AC=
2
BC，則S△ABC的最大值（　　）
A、
6
B、2
2
C、3
D、2
3
分析：設(shè)BC=x，則AC=
2
x，利用三角形的兩邊之和大于第三邊可求2(
2
-1)＜x＜2(
2
+1)，先利用余弦定理求出cosA，再利用同角平方關(guān)系求SinA，代入三角形的面積公式整理可得S=
1
4
-x4+24x2-16
，換元t=x2，從而轉(zhuǎn)化為求S=
-(t-12)2+128
4
在區(qū)間（12-8
2
，12+8
2
)上的最大值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求面積的最大值．
解答：解：設(shè)BC=x，則AC=
2
x
由三角形的兩邊之和大于第三邊可得
x+
2
x＞2
x+2＞
2
x

∴2(
2
-1)＜x＜2(
2
+1)
△ABC中，由AB=2，BC=x，AC=
2
x，利用余弦定理可得cosA=
4+2x2-x2
4
2
x
=
4+x2
4
2
x

sinA=
1-cos2A
=
- x4+24x2-16
32x2

S△ABC=
1
2
×2×
2
x•sinA=
2
x•
1
4
2
x
•
-x4+24x2-16
=
-x4+24x2- 16
4

令t=x2，則t∈(12-8
2
，12+8
2
)
S=
1
4
-t2+24t-16
=
1
4
-(t-12)2+128

當(dāng)t=12時(shí)，即x=2
3
，面積s有最大值2
2

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以解三角形為切入點(diǎn)，結(jié)合三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，從而可得x的范圍，還考查了三角函數(shù)的同角平方關(guān)系的應(yīng)用，把所要求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用，本題是一道綜合性很好的試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=4，則邊AB的長(zhǎng)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點(diǎn)，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)結(jié)論：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若-1＜x＜1，則x2≥1”；
③要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將y=sin（2x+
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角；
⑤函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函數(shù)，在[
π
12
，
π
2
]上是減函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
③⑤
③⑤
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設(shè)
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
其中正確命題的序號(hào)是
（1）（3）
（1）（3）
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案