Question

設(shè)在12個(gè)同類(lèi)型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的個(gè)數(shù)，則ξ的期望值E（ξ）=______．

Answer 1

由題意ξ的所有可能取值為0，1，2．
由12個(gè)同類(lèi)型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，可有

A

312

中抽法，其中若抽出的都是正品則有

A

310

中抽法，故P（ξ=0）=

A 310

A 312

=

6

11

；
其中有一個(gè)次品和兩個(gè)正品的抽法為

C

12

C

210

A

33

種，故P（ξ=1）=

C 210 C 12 A 33

A 312

=

9

22

；
其中有兩個(gè)次品和一個(gè)正品的抽法

C

22

C

110

A

33

種，故P（ξ=2）

C 22 C 110 A 33

A 312

=

1

22

．
其分布列如表：
∴E（ξ）=0×

6

11

+1×

9

22

+2×

1

22

=

1

2

．
故答案為

1

2

．