Question

下列命題：
①?x∈R，x²+1＞0；
②?x∈N，x²≥1；
③?x∈Z，x³＜1；
④?x∈Q，x²=3； 
⑤?x∈R，x²-3x+2=0
⑥?x∈R，x²+1=0
其中所有真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①由?x∈R，x²+1≥1＞0，即可得出；
②當x=0時，x²=0，即可判斷出；
③例如x=0∈Z，滿足x³＜1，即可判斷出；
④由x²=3，解得x=±

3

，為無理數，即可判斷出； 
⑤舉反例如x=0時，x²-3x+2=0不成立；
⑥由x²+1=0在R范圍內無實數根，即可判斷出．

解答： 解：①∵?x∈R，x²+1≥1＞0，因此①正確；
②?x∈N，x²≥0，因此②不正確；
③?x∈Z，例如x=0，滿足x³＜1，故③正確；
④由x²=3，解得x=±

3

，為無理數，因此不存在x∈Q，滿足x²=3，因此④不正確； 
⑤?x∈R，x²-3x+2=0，不正確，例如x=0時，x²-3x+2=0不成立；
⑥∵x²+1=0在R范圍內無實數根，∴不存在實數x滿足x²+1=0，因此⑥不正確．
綜上可知：只有①③正確．
故答案為：①③．

點評：本題綜合考查了簡易邏輯的有關知識、一元二次方程的解與實數及判別式的關系，屬于基礎題．