Question

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,且．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點,問：是否存在一個定點,使得.若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

(1);(2)詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點，右頂點，且，求出橢圓的幾何量，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線：，代入橢圓方程，結(jié)合，求出的坐標(biāo)(參數(shù)表示)，求出向量的坐標(biāo)，利用，進(jìn)行整理，如果為定值，那么不隨的變化而變化，建立關(guān)于的方程，即可得出結(jié)論．此題屬于中等題型，關(guān)鍵表示出P點坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為過定點恒成立的形式.
試題解析：（1）由，，
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.      4分
得：，      6分
.
,,即P.     9分
M.
又Q，，，
+=恒成立，
故，即.存在點M（1,0）適合題意.     12分