如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2(r1＞r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C(O1不在AB上)．

求證：AB∶AC為定值．

 

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【解析】

證明　如圖，連接AO1并延長，分別交兩圓于點(diǎn)E和點(diǎn)D.連接BD，CE.

因?yàn)閳AO1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，所以點(diǎn)O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑．從而∠ABD＝∠ACE＝.所以BD∥CE，于是＝＝＝.所以AB∶AC為定值．

 

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在△ABC中，已知＝3.

(1)求證：tan B＝3tan A；

(2)若cos C＝，求A的值．

 

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取到極大值，則a的取值范圍是________．

 

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已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)，則[x0]＝________.

 

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如圖，直線AB為圓O的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

 

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從長度分別為2,3,4,5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________．

 

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某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名．為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為________．

 

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已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)?x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．當(dāng)x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時(shí)，都有<0，給出下列命題：

①f(2)＝0；

②直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[－4,4]上有四個(gè)零點(diǎn)；

④f(2 014)＝0.

其中所有正確命題的序號(hào)為________．

 

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設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：＋abc≥2.

 

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