已知直線l：x+y-1=0與圓C：x2+y2-4x+3=0相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求|AB|；
（2）若P（x，y）為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（1）方法一：由，求得x2+（1-x）2-4x+3=0． 
解得x1=1，x2=2，
從而 y1=0，y2=-1．A（1，0），B（2-1），
所以．        
方法二：由圓方程得圓心C（2，0），過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，連接CA，
則，|CA|=1，
所以．
（2）令，則y=kx．    
由得（1+k2）x2-4x+3=0．     

依題意有△=16-12（1+k2）=4-12k2=4（1-3k2）≥0，即．
解不等式，得 
故的取值范圍是．     


分析：（1）方法一：把直線的方程和圓的方程聯(lián)立方程組，求得A、B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得|AB|．
方法二：由圓方程得圓心C（2，0），過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，連接CA，求出圓心到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)|AB|．
（2）令，則y=kx，把y=kx代入圓的方程化為關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式大于或等于零，求得k的范圍
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線和圓相交，相切的有關(guān)性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
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已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）2+（y-1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為
 
．

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x=1+2cosθ
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，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為
 
．

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2
2
．

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（2007•河北區(qū)一模）已知橢圓C的方程為 
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0），過(guò)其左焦點(diǎn)F1（-1，0）斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若
OP
+
OQ
與
a
=（-3，1）共線，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-
1
2
=0，在l上求一點(diǎn)M，使以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)且過(guò)M點(diǎn)的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和此雙曲線E的方程．

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