已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)P（-3，0）在動直線ax+by+c=0（a，b不同時為零）上的射影點(diǎn)為M，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，3），則線段MN長度的最大值是
 
．
考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：直線與圓
分析：實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，于是動直線l：ax+by+c=0（a，b不同時為零）化為：ax+
a+c
2
y+c=0，即a（2x+y）+c（y+2）=0，利用直線系可得：動直線l過定點(diǎn)：Q（1，-2）．因此點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓上，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：圓心為線段PQ的中點(diǎn)：C（-1，-1），半徑r．則線段MN長度的最大值=|CN|+r．
解答： 解：∵實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
∴動直線l：ax+by+c=0（a，b不同時為零）化為：ax+
a+c
2
y+c=0，變形為a（2x+y）+c（y+2）=0，
令
2x+y=0
y+2=0
，解得
x=1
y=-2
．
∴動直線l過定點(diǎn)：Q（1，-2）．
∴點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓上，
圓心為線段PQ的中點(diǎn)：C（-1，-1），半徑r=
22+1
=
5
．
∴線段MN長度的最大值=|CN|+r=
32+42
+
5
=5+
5
．
故答案為：5+
5
．
點(diǎn)評：本題綜合考查了直線系、等差數(shù)列的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知AB和AC是圓的兩條弦．過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，CD=
4
3
，則線段EF的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3+sin2β+2t＞（2
2
+
2
t）sin（β+
π
4
）+
2
2
cos(
π
4
-β)
對于β∈[0，
π
2
]恒成立，則t的取值范圍是（　�。�
A、t＞4B、t＞3
C、t＞2D、t≥-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y=0，若過點(diǎn)P的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=4
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinA=a，cosB=b，若a2+b2＜1，則cosC=
 
（用a，b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選三人參加學(xué)校組織的課外活動．若“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則P（B|A）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
3
-
y2
b2
=1兩個焦點(diǎn)為分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線l與該雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且△F1MN是以N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則S△F1NM為（　�。�
A、18
2
B、12
2
C、18
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=（x-k）2+k（k∈R）
（1）證明：拋物線y=f（x）與直線y=x始終有2個不同的交點(diǎn)A，B，且線段AB的長為定值；
（2）設(shè)F（x）=
f(x)(f(x)＞x)
x(f(x)≤x)
，存在實(shí)數(shù)m，使得m≤F（x）≤m+1對x∈[2，3]恒成立，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案