我們把正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象看作一組“平行曲線”，而“平行曲線”具有性質(zhì)：任意兩條平行直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長度相等．已知函數(shù)f(x)=tan(ωx+
π
3
)(ω＞0)圖象中的兩條相鄰“平行曲線”與直線y=2013相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，f（2）=（　　）
A、-1
B、-
3
C、
3
D、-
3
3
分析：依題意，知f（x）=tan（ωx+
π
3
）（ω＞0）的周期T=2，從而可求得ω，繼而可求f（2）的值．
解答：解：∵任意兩條平行直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長度為其周期T，
∵f（x）=tan（ωx+
π
3
）（ω＞0）圖象中的兩條相鄰“平行曲線”與直線y=2013相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，
∴T=
π
ω
=2，
解得：ω=
π
2
，
∴f（x）=tan（2x+
π
3
），
∴f（2）=tan（2×
π
2
+
π
3
）=tan
π
3
=
3
，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查正切函數(shù)的圖象，讀懂f（x）=tan（ωx+
π
3
）（ω＞0）的周期T=2是關(guān)鍵，考查理解運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫東、豫北十所名校高三測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

我們把正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象看作一組“平行曲線”，而“平行曲線”具有性質(zhì)：任意兩條平行于橫軸的直線與兩條相鄰的“平行曲線”相交，被截得的線段長度相等，已知函數(shù)圖象中的兩條相鄰“平行曲線”與直線y =2012相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB| =2，則）=

    A．            B．      C．        D．-

 

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