若函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x恰好有三個單調(diào)區(qū)間，那么a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：三次函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，即其導數(shù)有兩個不同的零點，所以其對應的△＞0，從而求出a的取值范圍．
解答： 解：f′（x）=3ax2+6x-1，由函數(shù)f（x）恰好有三個單調(diào)區(qū)間，得f′（x）有兩個不相等的零點，
∴3ax2+6x-1=0滿足：a≠0，且△=36+12a＞0，解得a＞-3，
∴a∈（-3，0）∪（0，+∞）．
故答案為：（-3，0）∪（0，+∞）．
點評：本題考查的是導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的一個應用，運用了分類討論思想，方程思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[-1，1）時，f（x）=
-4x2+2 ， -1≤x＜0
x，               0≤x＜1
，則f（
3
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于
 
m．（用四舍五入法將結(jié)果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
3
≈1.73）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln
ex
e-x
，則
2014
k=1
f（
ke
2015
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=2
2
，過點A作BC的垂線，垂足為A1，過點A1作AC的垂線，垂足為A2，過點A2作A1C的垂線，垂足為A3…，依此類推，設BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
•
b
=（　�。�
A、1B、2C、3D、5

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