Question

設(shè)a∈R，f(x)＝是奇函數(shù)，

(1)求a的值；

(2)如果g(n)＝(n∈N₊)，試比較f(n)與g(n)的大小(n∈N₊)．

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：∵(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 　　∴f(0)＝0，故a＝1． 　　(2)f(n)－g(n)＝． 　　只要比較2n與2n＋1的大�。� 　　當(dāng)n＝1，2時(shí)，f(n)＜g(n)；當(dāng)n≥3時(shí)，2n＞2n＋1，f(n)＞g(n)． 　　下面證明，n≥3時(shí)，2n＞2n＋1，即f(x)＞g(x)． 　�、賜＝3時(shí)，23＞2×3＋1，顯然成立， 　�、诩僭O(shè)n＝k(k≥3，k∈N)時(shí)，2k＞2k＋1，那么n＝k＋1時(shí)，2k+1＝2×2k＞2(2k＋1)． 　　2(2k＋1)－[2(k＋1)＋1]＝4k＋2－2k－3＝2k－1＞0(∵k≥3)， 　　有2k+1＞2(k＋1)＋1． 　　∴n＝k＋1時(shí)，不等式也成立，由①②可以斷定，n≥3，n∈N時(shí)，2n＞2n＋1． 　　結(jié)論：n＝1，2時(shí)，f(n)＜g(n)；當(dāng)n≥3，n∈N時(shí)，f(n)＞g(n)．