Question

在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽?!--BA-->

 

時(shí)它的面積最大．

Answer 1

分析：設(shè)高為h，底為2a 根據(jù)相似性可知

a

h

=

2R-h

a

，進(jìn)而得到a和h的關(guān)系，進(jìn)而求得三角形面積的表達(dá)式，對(duì)面積的解析式求導(dǎo)，然后另S′=0，即可求得h．三角形面積最大．

解答：解：設(shè)高為h，底為2a
根據(jù)相似性：

a

h

=

2R-h

a

∴a=

2Rh-h2

∴面積S=ah=h

2Rh-h2

S′=

3Rh2-2h3

2Rh3-h4

令S′=0，得：h=

3R

2

即，h=

3R

2

時(shí)，S最大
故答案為

3R

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)函數(shù)求得函數(shù)取最值時(shí)，h的值．