分析:(1)把n=1代入條件可求得a
1,由
Sn=2-an-,可得
Sn+1=2-an+1-,兩式相減整理后可得a
n+1(2)由
an+1=an+,得
2n+1an+1-2nan=1,于是
3×2n+1an+1-3×2nan=3,令
bn=3×2n,即可滿足題意;
(3)由(2)可求得a
n,從而得到
bb+an,利用基本不等式可求得其最小值,注意考慮n的取值范圍;
解答:(1)解:由條件,n=1時,S
1=2-a
1-1,解得
a1=;
∵
Sn=2-an-①,∴
Sn+1=2-an+1-②,
②-①,得
Sn+1-Sn=(2-an+1-)-
(2-an-),即
an+1=an-an+1+,
所以
an+1=an+;
(2)證明:∵
an+1=an+,∴
2n+1an+1-2nan=1,
則
3×2n+1an+1-3×2nan=3,
令
bn=3×2n,∵
=2對一切n∈N
*恒成立,
所以存在等比數列{b
n},使得{a
nb
n}是一個公差為3的等差數列;
(3)解:
bn+an(n∈N
*)的最小值為
,
由(2)知
2n+1an+1-2nan=1,所以{2
na
n}為公差為1的等差數列,2
na
n=1+(n-1)•1=n,
所以
an=,又
bn=3×2n,
所以
bn+an=3×2
n+
≥2=60,
當
3×2n=即2
n=10時取等號,
由于n∈N
*,且n=3時
3×23+=
,n=4時,
3×24+=
,
所以所求最小值為
.
點評:本題考查由數列遞推式求數列通項、等差關系的確定,考查學生綜合運用知識分析解決問題的能力.