已知函數() =,g ()=+。
(1)求函數h ()=()-g ()的零點個數,并說明理由;
(2)設數列滿足,,證明:存在常數M,使得對于任意的,都有≤ .
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數f(x)=x2-4,設曲線y=f(x)在點(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點為(xn+1,0)(n∈N +),其中xn為正實數.
(1)用xn表示xn+1;
(2)若x1=4,記an=lg,證明數列{an}成等比數列,并求數列{xn}的通項公式;
(3)若x1=4,bn=xn-2,Tn是數列{bn}的前n項和,證明Tn<3.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數 ,.
(1)當 時,求函數 的最小值;
(2)當 時,求證:無論取何值,直線均不可能與函數相切;
(3)是否存在實數,對任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數(為常數,是自然對數的底數),曲線在點處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調區(qū)間;
(Ⅲ)設,其中為的導函數.證明:對任意.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(2013•浙江)已知a∈R,函數f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數f(x)=x3-ax+1.
(1)求x=1時,f(x)取得極值,求a的值;
(2)求f(x)在[0,1]上的最小值;
(3)若對任意m∈R,直線y=-x+m都不是曲線y=f(x)的切線,求a的取值范圍.
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