【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點(diǎn)， ， 是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： ，且，垂足為， ，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.

【答案】(1) ；(2)3.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組可得橢圓的方程是；

(2)將三角形的面積公式進(jìn)行整理變形，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到面積函數(shù)，換元之后結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值是3.

試題解析：

（1）依題意解得

故橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線與軸相交于點(diǎn) ， ，

由于且，

得， （舍去）或，

即直線經(jīng)過點(diǎn)，

設(shè)， ， 的直線方程為： ，

由即，

， ，

，

令，所以，

因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，

所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立），

故的最大值為3.

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(1)；(2) 的值．

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（Ⅱ）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】(本小題滿分12分)

在直角坐標(biāo)系中，已知，若。

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)M的直線與（1）中軌跡相交于點(diǎn)A、B，求的面積的最大值.

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【題目】利民奶牛場(chǎng)在2016年年初開始改進(jìn)奶牛飼養(yǎng)方法，同時(shí)每月增加一定數(shù)目的產(chǎn)奶奶牛，2016年2到5月該奶牛場(chǎng)的產(chǎn)奶量如表所示：

月份

2

3

4

5

產(chǎn)奶量y（噸）

2.5

3

4

4.5


（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）試預(yù)測(cè)該奶牛場(chǎng)6月份的產(chǎn)奶量？ （注：回歸方程 = x+ 中， = = ， = ﹣ ）

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【題目】某蛋糕店出售一種蛋糕，這種蛋糕的保質(zhì)期很短，必須當(dāng)天賣掉，否則容易變質(zhì)，該蛋糕店每天以每塊16元的成本價(jià)格制作這種蛋糕若干塊，然后以每塊26元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕只能以每塊6元低價(jià)出售．蛋糕店記錄了100天該種蛋糕的日需求量n（單位：塊，n∈N*）整理得如圖：
（1）若該蛋糕店某一天制作19塊蛋糕，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式；
（2）若要求出售“出售的蛋糕塊數(shù)不小于n”的頻率不小于0.4，求n的最大值．
（3）若該蛋糕店這100天每天都制作19塊蛋糕，試計(jì)算這100天蛋糕店所獲利潤(rùn)的平均數(shù)．

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【題目】如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點(diǎn)，求證：
（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．

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（1）求過點(diǎn)P1 ， P2的直線l的方程；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N* ， 點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．

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【題目】如果命題 p(n) 對(duì) n=k 成立，那么它對(duì) n=k+2 也成立，又若 p(n) 對(duì) n=2 成立，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.p(n) 對(duì)所有自然數(shù) n 成立
B.p(n) 對(duì)所有正偶數(shù) n 成立
C.p(n) 對(duì)所有正奇數(shù) n 成立
D.p(n) 對(duì)所有大于1的自然數(shù) n 成立

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