Question

（2012•溫州一模）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束件

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y+1≥0

將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，-1）處取得最大值的概率為

5

6

．

Answer 1

分析：利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)N，再計(jì)算事件函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，-1）處取得最大值時(shí)包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．

解答：解：畫(huà)出不等式組

x+y-1≤0 x-y+1≥0 y+1≥0

表示的平面區(qū)域，
∵函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，-1）處取得最大值，
∴直線z=2ax+by的斜率k=-

2a

b

≤-1，即2a≥b．
∵一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)
其中2a≤b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）共30個(gè)
則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，-1）處取得最大值的概率為

30

36

=

5

6

故答案為

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型概率的計(jì)算方法，乘法計(jì)數(shù)原理，分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．