1．已知直線x+y=a與圓x2+y2=1交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量$\overrightarrow{OA}，\;\;\overrightarrow{OB}$滿足$|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$，則實數(shù)a的值為（　　）
A．1B．2C．±1D．±2

分析 先由向量關(guān)系推出OA⊥OB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點在坐標(biāo)軸上，然后求得a的值．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}，\;\;\overrightarrow{OB}$滿足$|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$，得$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，
因為直線x+y=a的斜率是-1，
所以A、B兩點在坐標(biāo)軸上并且在圓上；
所以（0，1）和（0，-1）點都適合直線的方程，a=±1；
故選C．

點評 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是正項的等比數(shù)列，且a1=b1=2，a5=14，b3=a3．
（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}中滿足b4＜an＜b6的各項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列關(guān)于流程圖的邏輯結(jié)構(gòu)正確的是（　�。�
A．選擇結(jié)構(gòu)中不含有順序結(jié)構(gòu)
B．選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)在流程圖中一定是并存的
C．循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含選擇結(jié)構(gòu)
D．選擇結(jié)構(gòu)中一定有循環(huán)結(jié)構(gòu)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知p：?x∈R，mx2+1＞0，q：?x∈R，x2+mx+1≤0．
（1）求命題p的否定￢p；命題q的否定￢q；
（2）若￢p∨￢q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，A點在橢圓上，離心率$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AF2與x軸垂直，且|AF2|=$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點A在第一象限，過點A作直線l，與橢圓交于另一點B，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)曲線y=x2在點（2，4）處的切線與曲線$y=\frac{1}{x}$（x＞0）上點P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為$（2，\;\;\frac{1}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=24-2n，在下列各數(shù)中，（　�。┎皇莧an}的項．
A．-2B．0C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6x+3，（x≤0）}\\{-3x+3，（0＜x＜1）}\\{-{x}^{2}+4x-3，（x≥1）}\end{array}\right.$
（1）畫出函數(shù)的圖象 （2）根據(jù)圖象寫出f（x）單調(diào)區(qū)間
（3）利用單調(diào)性定義證明f（x）在（-∞，-3]上減少的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．△ABC中，“$A＞\frac{π}{6}$”是“$cosA＜\frac{1}{2}$”的（　�。l件．
A．充要條件B．必要不充分
C．充分不必要D．既不充分也不必要

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