Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣x﹣alnx．

（1）當a＝3時，求f（x）在[1，2]上的最大值與最小值；

（2）若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），f（x）max＝0（2）

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調性，再結合函數(shù)的定義域即可求解.

（2）利用導函數(shù)轉化為f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，采用分離參數(shù)法即a≤2x2﹣x在（0，+∞）上恒成立，令，求在的最小值即可.

（1）解：當a＝3時，f（x）＝x2﹣x﹣3lnx（x＞0）；

；

∴f（x）在上單調遞減，在上單調遞增；

∴當x∈[1，2]時，；

f（1）＝0，f（2）＝2﹣3ln2；

∴f（x）max＝f（1）＝0；

（2）解：；

若f（x）在（0，+∞）上單調遞增，

即在（0，+∞）上恒成立；

則a≤2x2﹣x在（0，+∞）上恒成立；

令g（x）＝2x2﹣x，則g′（x）＝4x﹣1；

易知，；

∴a，即a的取值范圍是．