Question

如圖，已知直線(xiàn)（）與拋物線(xiàn)：和圓：都相切，是的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線(xiàn)為，    直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用圓： 的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離．  

即，解得（舍去）

設(shè)與拋物線(xiàn)的相切點(diǎn)為，又，得，．     

代入直線(xiàn)方程得：，∴    所以，

第二問(wèn)中，由（Ⅰ）知拋物線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)．   ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線(xiàn)的方程為．   

令，得切線(xiàn)交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線(xiàn)

第三問(wèn)中，設(shè)直線(xiàn)，代入得結(jié)合韋達(dá)定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓： 的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離．  

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

設(shè)與拋物線(xiàn)的相切點(diǎn)為，又，得，．     

代入直線(xiàn)方程得：，∴    所以，．      ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)．   ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線(xiàn)的方程為．   

令，得切線(xiàn)交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線(xiàn)上．…（2分）

（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)，代入得，  ……）得，                 ……………………………     （2分）

，

．△的面積范圍是

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），．    （Ⅱ）點(diǎn)在定直線(xiàn)上．…（2分）（Ⅲ）范圍是