Question

16、將5名上海世博會(huì)的志愿者分配到中國館、美國館、英國館工作，要求每個(gè)國家館至少分配一名志愿者且其中甲、乙兩名志愿者不同時(shí)在同一個(gè)國家館工作，則不同的分配方案有

114

種．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，每個(gè)國家館至少分配一名志愿者，則有兩種不同的情況，當(dāng)按照2，2，1安排時(shí)，共有C₅²C₃²A₃³，當(dāng)按照1，1，3安排時(shí)，有C₅³A₃³，其中包括甲和乙在一個(gè)館里的情況，減去不合題意的結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
每個(gè)國家館至少分配一名志愿者，則有兩種不同的情況，
每一個(gè)館的人數(shù)分別是2，2，1；1，1，3
當(dāng)安照2，2，1安排時(shí)，共有C₅²C₃²A₃³=90，
當(dāng)按照1，1，3安排時(shí)，有C₅³A₃³=60，
其中包括甲和乙在一個(gè)館里的情況，
當(dāng)甲和乙在同一個(gè)館里時(shí)，共有C₃²A₃³+C₃²A₃³=36，
∴滿足條件的排列法共有90+60-36=114，
故答案為：114

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分類計(jì)數(shù)問題問題，把計(jì)數(shù)問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題．