（本小題滿分12分）
已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點(diǎn)．

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求二面角的正弦值．

(1) 結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，那么根據(jù)中位線性質(zhì)可知// ，那么結(jié)合線面平行的判定定理來得到。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合空間向量的平面的法向量，借助于法向量的垂直來證明面面垂直。
(3)

解析試題分析：解：（1）

證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)                 ……………………1分
為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，
//                                           ……………………2分
平面，平面，        ………3分
∴ //平面．                       
（2）證明：
⊥平面        
平面，
．                          …………4分
又在正方形中且， …5分
∴平面．                                 ……………………6分
又平面，
∴平面平面．                            ……………………7分
（3）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空
間直角坐標(biāo)系．

由可知的坐標(biāo)分別為
（0, 0, 0）, （2, 0, 0）,（2, 2, 0）,
（0, 2, 0）, （0, 0, 2）, （0, 1, 1） ．………9分
平面，∴是平面的法向量，=（0, 0, 2）．
設(shè)平面的法向量為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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（本小題滿分12分）如圖：，．

（1）求的大�。�
（2）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知

(1) 設(shè)是上的一點(diǎn),求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)求證：∥平面；
(2)求異面直線與所成的角的余弦值；
(3)求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題15分）如圖，在四棱錐中，底面，， ，， ，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點(diǎn)F為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面底面ABCD，且，若E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；
（2）求證：平面PDC平面PAD；
（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點(diǎn).

(1)求證：∥平面；
(2)求三棱錐的體積.

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