已知函數(shù)f(x)=
2x+a
2x+1
為奇函數(shù).
(1)求a值;   (2)求f(x)的值域;   (3)解不等式0<f(3x-2)<
15
17
分析:(1)由函數(shù)f(x)=
2x+a
2x+1
為奇函數(shù),故f(0)=0可得a;
(2)令y=f(x)=
2x-1
2x+1
,可求得2x=
1+y
1-y
>0即可求得f(x)的值域;
(3)分析f(x)=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
在R上單調(diào)遞增,再結合f(0)=0,f(4)=
15
17
,即可求得其解集.
解答:解:(1)由f(0)=0得a=-1,…(4分)
(2)由a=-1得:y=f(x)=
2x-1
2x+1

∴(1-y)2x=1+y,
顯然y≠1,
∴2x=
1+y
1-y
>0,解得-1<y<1,
∴f(x)的值域為(-1,1).…(9分)
(3)∵f(x)=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1
,在R上單調(diào)遞增,且f(0)=0,f(4)=
15
17
,…(12分)
∴0<3x-2<4,從而有
2
3
<x<2.
∴所求不等式的解集為{x|
2
3
<x<2}….(14分)
點評:本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì),難點在于(3),關鍵是需要首先判斷f(x)的單調(diào)性,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1

(1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當x∈[0,2π]時,求使f(x)=
3
成立的x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過點(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個零點;
(3)若f(x)+mx>1對一切的正實數(shù)x均成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當x=
3
3
時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

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