已知符號函數(shù)sgn（x）=，那么y=sgn（x3-3x2+x+1）的大致圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3-3x2+x+1，可整理得f（x）=（x-1）（x2-2x-1）=（x-1）（x-1-）（x-1+），利用排除法即可得到答案．
解答：解：令f（x）=x3-3x2+x+1，
則f（x）=（x-1）（x2-2x-1）
=（x-1）（x-1-）（x-1+），
∴f（，1）=0，f（1-）=0，f（1+）=0，
∵sgn（x）=，
∴sgn（f（1））=0，可排除A，B；
又sgn（f（1-））=0，sgn（f（1-））=0，可排除C，
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的圖象，考查構(gòu)造函數(shù)與因式分解的能力，突出考查排除法在解選擇題中的作用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn x=
1 ，當(dāng)x＞0時
0 ，當(dāng)x=0時
-1 ，當(dāng)x＜0時
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　�。�
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn（x）=
1，  x＞0
0，   x=0
-1，  x＜0
，則方程sgn（x）-lnx=0的實數(shù)根的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，那么y=sgn（x3-3x2+x+1）的大致圖象是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知符號函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知符號函數(shù)sgn=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點個數(shù)為（　�。�

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