橢圓的兩焦點為F1、F2,以F1F2為邊作正三角形,若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊,則橢圓的離心率為   
【答案】分析:設(shè)橢圓與正三角形另兩條邊的交點分別是A,B,由題設(shè)條件知AF1=AB=BF2=c,∠F1AF2=120°,,由此能夠求出橢圓的離心率.
解答:解:設(shè)橢圓與正三角形另兩條邊的交點分別是A,B,
由題設(shè)條件知AF1=AB=BF2=c,∠F1AF2=120°,
,
,

故答案為:
點評:本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的兩焦點為F1(-
3
,0)
,F2(
3
,0)
,離心率e=
3
2

(1)求此橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l:y=x+m,若l與此橢圓相交于P,Q兩點,且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值;
(3)以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC,這樣的直角三角形是否存在?若存在,請說明有幾個;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的兩焦點為F1(-
3
,0), F2(
3
,0)
,P為橢圓上一點,且|PF1|+|PF2|=4
(1)求此橢圓方程.
(2)若F1PF2=
π
3
,求△F1PF2的面積(要有詳細的解題過程)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的兩焦點為F1(-
3
,0),F(xiàn)2
3
,0),離心率e=
3
2

(1)求此橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l:y=x+m,若l與此橢圓相交于P,Q兩點,且|PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的兩焦點為F1(-
3
,0),F(xiàn)2
3
,0),離心率e=
3
2

(Ⅰ)求此橢圓的方程.
(Ⅱ)設(shè)直線y=
x
2
+m
與橢圓交于P,Q兩點,且|PQ|的長等于橢圓的短軸長,求m的值.
(Ⅲ)若直線y=
x
2
+m
與此橢圓交于M,N兩點,求線段MN的中點P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的兩焦點為F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點,且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.
(1)求此橢圓的方程;
(2)若點P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面積.

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