橢圓的兩焦點為F1、F2，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：設(shè)橢圓與正三角形另兩條邊的交點分別是A，B，由題設(shè)條件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=120°，，由此能夠求出橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)橢圓與正三角形另兩條邊的交點分別是A，B，
由題設(shè)條件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=120°，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，離心率e=
3
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值；
（3）以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1(-
3
，0)， F2(
3
，0)，P為橢圓上一點，且|PF1|+|PF2|=4
（1）求此橢圓方程．
（2）若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積（要有詳細的解題過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），離心率e=
3
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求此橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)直線y=
x
2
+m與橢圓交于P，Q兩點，且|PQ|的長等于橢圓的短軸長，求m的值．
（Ⅲ）若直線y=
x
2
+m與此橢圓交于M，N兩點，求線段MN的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．

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