Question

已知函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃

1

9

）•f（log₃

1

9

），則a，b，c的從大到小排列是

c＞a＞b

．

Answer 1

分析：由y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，得到f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，然后比較大小即可．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
∴f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）為偶函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，
g'（x）=f（x）+xf′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．
則a=g（3^0.3）=（3^0.3）•f（3^0.3），
b=g（log_π3）=（log_π3）•f（log_π3），
c=g（log₃

1

9

）=（log₃

1

9

）•f（log₃

1

9

），
∵3^0.3＞1，0＜log_π3＜1，log₃

1

9

=-2，
∴g（log₃

1

9

）=g（-2）=g（2），
∵2＞3^0.3＞log_π3，
∴g（2）＞g（3^0.3）＞g（log_π3），
即c＞a＞b．
故答案為：c＞a＞b．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．