Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

• A、(1，

  2

  ]
• B、[

  2

  ，+∞)
• C、(1，

  2

  +1]
• D、[

  2

  +1，+∞)

Answer 1

分析：根據(jù)右支上存在一點到右焦點及左準線的距離相等，通過ex0-a=x0+

a2

c

得到關(guān)于e的不等式，最后根據(jù)e＞1，綜合可得答案．

解答：解：∵ex0-a=x0+

a2

c

?(e-1)x0=

a2

c

+a?

a2

c

+a≥(e-1)a，
∴e-1≤1+

a

c

=1+

1

e

，
∴e²-2e-1≤0，
1-

2

≤e≤1+

2

，
而雙曲線的離心率e＞1，∴e∈(1，

2

+1]，
故選C

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．本題靈活利用了雙曲線的定義．