（本題滿分15分）已知函數(shù)．

 （I）求證：在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）函數(shù)有三個零點，求值；

（Ⅲ）對恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（I）函數(shù)在上單調(diào)遞增。證明略

（Ⅱ） 

（Ⅲ）。

【解析】解：（I），

     由于，故嘗時，，所以，

     故函數(shù)在上單調(diào)遞增。

  （Ⅱ）令，得到，

         因為函數(shù) 有三個零點，所以有三個根，

         因為當時，，所以，故  

  （Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。

        所以，

          

     記則（僅在時取到等號），

     所以遞增，故，

     所以 ，     于是

     故對

     ，所以。

 

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（Ⅲ）當,且時，證明:．

 

 

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