Question

已知x、y都∈N^*且滿足

x+2y-5≤0 x≥1 x+2y-3≥0

，分別求z=x+y的最大值； 及

y

x

的范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件 x、y都∈N^*且滿足

x+2y-5≤0 x≥1 x+2y-3≥0

，，畫(huà)出滿足約束條件的可行域，找出整數(shù)點(diǎn)，分析z=x+y，

y

x

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出 z=x+y最大值，

y

x

的取值范圍．

解答：解：做出可行域（4分）
整點(diǎn)坐標(biāo)有（1，1），（2，1），（1，2），（3，1）（8分）
將它們的坐標(biāo)分別代入，
當(dāng)x=3，y=1時(shí)z=x+y的最大，最大值4
則z=x+y的最大值為4，（10分）

y

x

的范圍為{

1

3

，

1

2

，1，2}（12分）

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．