Question

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相，冬奧會正式進入了北京周期，全社會對冬奧會的熱情空前高漲.

（1）為迎接冬奧會，某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及，并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數(shù)（單位：人）與時間（單位：年），列表如下：

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明(計算結果精確到0.01).

(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).

（2）某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元；

方案二:金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率同為 ，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先求均值，再代入公式得r，最后與參考數(shù)據(jù)比較即可作出判斷，（2）①可以根據(jù)對立事件概率關系求解，即先求顧客沒有中獎概率，再用1減即得結果，②先確定方案二中隨機變量取法，再分別求對應概率，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望，比較與方案一數(shù)值即可作出判斷.

試題解析：（1）由題知，，，，

∴

.

∴與的線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合.

（2）①選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎一次，設顧客沒有中獎為事件，則，

故所求概率為.

②若選擇方案一，則需付款元，

若選擇方案二，設付款元，則可能取值為700,800,900，1000.

；

；

；

.

∴元，

∵，∴選擇方案二更劃算.