如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長為a的正方形，棱AA1為2a，M，N分別是CD和AD的中點．

(1)求證：M、N、A1、C1四點共面且MNA1C1是等腰梯形；

(2)求梯形MNA1C1的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)連結AC，

　　∵M、N分別是CD、AD的中點，∴MNAC．

　　∵ABCD－A1B1C1D1為長方體，∴ACC1A1為矩形，ACA1C1．

　　∴MNA1C1．于是M，N，A1，C1共面且MNA1C1為等腰梯形．

　　在△A1AN和△C1CM中，∠A1AN＝∠C1CM＝90°，A1A＝C1C＝2a，AN＝CM，∴△A1AN≌△C1CM．∴A1N＝C1M．

　　∴MNA1C1為等腰梯形．

　　(2)由長方體的性質，可得A1C1＝a，MN＝a，A1N＝C1M＝a．∴梯形的高h＝a，∴梯形MNA1C1的面積S＝()·．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=BB1且BC=2AB，E，F(xiàn)分別是BC1，A1D1的中點，則異面直線BE與DF所成的角是
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，以AB=4cm，BC=3cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體，EFGH是它的截面．當AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm時，試回答下列問題：
（1）求DH的長；
（2）求這個幾何體的體積；
（3）截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）某工廠欲加工一件藝術品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF．

（Ⅰ）若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．
（i） 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高．請你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．
（ii）乙工程師設計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應輸入的t的值是多少？（請直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC上任意一點．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關系并證明；
（2）若AB=BC，E是AB中點，二面角A1-DC1-D1的余弦值是
10
5
，求直線B1E與平面A1C1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省淮安七校高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：填空題

如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;

 

 

 

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