Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax+x-b（a＞0，且a≠1），當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f（x）的零點x₀∈（n，n+1），n∈N^*，則n=（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把要求零點的函數(shù)，變成兩個基本初等函數(shù)，根據(jù)所給的a，b的值，可以判斷兩個函數(shù)的交點的所在的位置，同所給的區(qū)間進行比較，得到n的值．

解答： 解：設(shè)函數(shù)y=log_ax，y=-x+b
根據(jù)2＜a＜3＜b＜4，
對于函數(shù)y=log_ax，當(dāng)x=2時，函數(shù)值y＜1，當(dāng)x=3時，函數(shù)值y＞1，
在同一坐標系中劃出兩個函數(shù)的圖象，判斷兩個函數(shù)的圖形的交點在（2，3）之間，
∴函數(shù)f（x）的零點x₀∈（n，n+1）時，n=2，
故選：C

點評：本題考查函數(shù)零點的判定定理，是一個基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用，這種問題一般應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解決．