Question

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線(xiàn)的實(shí)軸垂直，已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)位分別求：
（1）拋物線(xiàn)的方程
（2）雙曲線(xiàn)的方程．

Answer 1

解：（1）由題設(shè)知，拋物線(xiàn)以雙曲線(xiàn)的下焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的上焦點(diǎn)，∴p=2c．
設(shè)拋物線(xiàn)方程為x²=-4c•y，
∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴6=-4c•（-）．
∴c=1，故拋物線(xiàn)方程為x²=-4y．
（2）∵雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，
∴．
∵a²+b²=c²=1，∴．
∴a²= 或a²=9
∵a²+b²=c²=1
∴a²=9（舍）．
∴b²=，
故雙曲線(xiàn)方程為
分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得p=2c，利用拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可求求出c、p的值，從而可得拋物線(xiàn)方程
（2）利用雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，結(jié)合雙曲線(xiàn)的性質(zhì)a²+b²=c²，即可求得雙曲線(xiàn)方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)方程的求法：待定系數(shù)法，考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力與運(yùn)算技巧．熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．