已知函數(shù)y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，則
1
m
+
3
n
的最小值為
4
4
．
分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=loga（x+4）-1恒過定點A（-3，-1）及點A在直線mx+ny+3=0上可得m+
1
3
n=1，m＞0，n＞0，而
1
m
+
3
n
=(
1
m
+
3
n
)(m+
n
3
)，利用基本不等式可求最小值
解答：解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y=loga（x+4）-1恒過定點A（-3，-1）
∵點A在直線mx+ny+3=0上
∴-3m-n+3=0即m+
1
3
n=1，m＞0，n＞0
∴
1
m
+
3
n
=(
1
m
+
3
n
)(m+
n
3
)=2+
n
3m
+
3m
n
≥2+2
n
3m
•
3m
n
=4
故答案為：4
點評：本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是要對所求的式子進行配湊成符合基本不等式的條件即是進行了1的代換．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（ax2-x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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7、已知函數(shù)y=loga（x+b）的圖象如圖所示，則a、b的取值范圍分別是（　　）

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已知函數(shù)y=loga（3a-1）的值恒為正數(shù)，則a的取值范圍是
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
（
1
3
，
2
3
）∪（1，+∞）
．

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