在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示．設(shè)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）若?x0∈[2，+∞）使f（x0）=m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）f（x）=，∴函數(shù)在[2，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）≥f（2）=3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）；
（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的值域是[3，+∞），又g（x）的值域是（a2，+∞）
∵?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），
∴a2＜3
∵a＞1，
∴1＜a＜．
分析：（1）求得函數(shù)在[2，+∞）上為增函數(shù)，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）確定分別函數(shù)f（x）、g（x）的值域，根據(jù)題意，可得a2＜3，由此可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生對(duì)新定義的理解，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示．設(shè)f(x)=
x2-3x+32
(x＞2)，g(x)=ax(a＞1，x＞2)．
①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
；
②若?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示．設(shè)f（x）=
x2-3x+82
  (x≥2) ，g(x)=ax (a＞1)．
（1）若?x0∈[2，+∞）使f（x0）=m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若?x1∈[2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃州區(qū)模擬）在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示．設(shè)f(x)=
x2-3x+3
x-2
(x＞2)，g（x）=ax（a＞1，x＞2）．
①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
[3，+∞）
[3，+∞）
；
②若?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(1，
3
)
(1，
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示．
設(shè)f(x)=
x2-3x+8
2
(x≥2)，g(x)=ax(a＞1，x≥2)．
①?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
[3，+∞）
[3，+∞）
；
②若?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(1，
3
]
(1，
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫全稱量詞，用符號(hào)“”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示。設(shè)①若成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍為_____________；②若則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。

 

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