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若對任意的x∈R，不等式x2+2ax-a＞0恒成立，則實數a的取值范圍
-1＜a＜0
-1＜a＜0
．
分析：根據題意，不等式對任意實數x恒成立，可將原不等式變形為x2＞a-2ax，進而轉化為x2＞a（1-2x），再根據的正負將其變形，通過討論不等式恒成立，解出實數a的取值范圍，使問題得到解決．
解答：解：不等式x2+2ax-a＞0對任意實數x恒成立．
變形為x2＞a-2ax⇒x2＞a（1-2x）
①當x=
1
2
時，不等式很明顯成立
②當x＞
1
2
時，不等式變形為
x2
1-2x
＜a，可得a＞-1
③當x＜
1
2
時，不等式變形為
x2
1-2x
＞a，可得a＜0
綜上得：-1＜a＜0
故答案為-1＜a＜0
點評：本題主要考查了不等式的解法以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．合理地進行變量分離，利用不等式的性質求最值，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題
①命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
②命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是“對任意的x∈R，2x＞0”；
③將函數y=|x+1|的圖象按向量
a
=（-1，0）平移，得到的圖象的函數表達式為y=|x|；
④將函數y=sinx+1的圖象上的所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼膬杀叮M坐標不變），得到的圖象的函數表達式為y=2sinx+1．
以上命題正確的是
①②
①②
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件；
②設A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實數t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題P：對任意的x∈R，函數y=cos(2x-
π
3
)的遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命題q：存在x∈R，使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是
（2）（4）
（2）（4）

（1）已知p：
1
x+1
＞0，則￢p：
1
x+1
≤0
（2）不存在實數x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立
（3）命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對任意的x∈R，x2+x+1≤0
（4）若p或q為假命題，則p，q均為假命題．

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科目：高中數學 來源：湖南省長沙縣實驗中學2010屆高三第一次月考理科數學試卷 題型：022

已知定義在R上的函數f(x)和g(x)，它們的導函數分別是和，若對任意的x∈R，都有＝．

①f(x)＝g(x)；

②f(x)和g(x)的圖象形狀一定相同，但位置不一定相同；

③f(x)和g(x)有相同的奇偶性；

④f(x)和g(x)有相同的單調性．

上述判斷中，正確的序號有________．

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