Question

已知點A（0，-1），點B在圓C：x²+y²-2y=2上運動，則直線AB斜率的取值范圍是（　　）

• A．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• B．(-∞，-

  3

  3

  ]∪[

  3

  3

  ，+∞)
• C．[-

  3

  ，

  3

  ]
• D．(-∞，-

  3

  ]∪[

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：根據題意，求出圓C的圓心是（0，1）、半徑r=

3

．設直線AB方程為y=kx-1，根據直線AB與圓C相交或相切，利用點到直線的距離公式建立關于斜率k的不等式，解之得到斜率k的取值范圍，從而得到答案．

解答：解：圓C：x²+y²-2y=2化成標準方程，得x²+（y-1）²=3，
∴圓C是以（0，1）為圓心、半徑r=

3

的圓．
設經過點A（0，-1）的直線斜率為k，可得直線AB方程為y=kx-1，
∵直線AB與圓C有公共點B，∴圓心C到直線AB的距離小于或等于半徑．
即

|-1-1|

k2+1

≤

3

，解之得k≤-

3

3

或k≥

3

3

．
∴直線AB斜率k的取值范圍是(-∞，-

3

3

]∪[

3

3

，+∞)．

點評：本題給出經過定點A的直線與圓C相交或相切，求直線斜率的范圍，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．